Matematické problémy, ktoré stále čakajú na riešenie

Väčšina študentov vzdychá už len pri spomenutí tejto vedy, nájdu sa však samozrejme aj takí, ktorí sa v nej vyžívajú. Ak si ale myslíte, že v nej už nemajú čo nové nájsť, ste na obrovskom omyle. Na matematický dôkaz niektorých komplikovane jednoduchých (či naopak, jednoducho komplikovaných) úloh, sú dokonca vypísané miliónové odmeny.
Po dlhé roky bola tou najstaršou nedokázanou rovnicou Fermentova veta, ktorá vyzerá takto: xⁿ + yⁿ = zⁿ, pričom dokázať bolo treba, že pre všetky n väčšie ako 2 nemôžu byť x, y a z celé čísla. Je to oveľa zložitejšie ako to vyzerá, no nakoniec sa to v roku 1995 predsa len podarilo. Titul „Najdlhšie nevyriešená“ sa teda dostal k novému majiteľovi, a tým je Goldbachova domnienka.
Rusko-nemecký vedec tvrdil, že všetko väčšie ako 2 je v podstate súčtom dvoch prvočísel. Keďže sa však neskôr zistilo, že 1 medzi ne nepatrí, muselo sa upraviť. Dnes je teda takéto: Každé párne číslo väčšie ako 4 sa dá rozložiť na súčet dvoch prvočísel. Vďaka modernej technológií sme ho mohli do určitej miery overiť, stále ale chýba definitívne potvrdenie jeho pravdivosti.
Ďalšou záležitosťou je istá postupnosť číslic, ktorú poznáme pod viacerými názvami, najpoužívanejším z nich je Collatzov algoritmus. Predstavuje špecifický systém upravovania čísel. Zoberme si neznáme n. Ak je párne, vydelíme ho dvoma, ak je nepárne vynásobíme ho troma a pripočítame jeden. Toto opakujeme pokým sa dá. Dosiaľ sme sa zakaždým dostali ku konečnému výsledku 1. Všeobecné pravidlo sme však zatiaľ nesformulovali.
Potom sú tu ešte také oriešky, v ktorých isté rozlúsknutie už niektorí logici ani neveria. Napríklad Prvočíselné dvojičky, ktoré hľadajú takéto dvojice s rozdielom práve 2. V tomto prípade to matematici prosto považujú za niečo nemožné, alebo aspoň mimo nášho chápania, keďže tieto páry môžu ísť doslova donekonečna. Alebo Problém P verzus NP, ktorý sa už trocha prelína s programovaním. Jeho otázka spočíva v tom či počítač, ktorý dokáže rýchlo skontrolovať či je riešenie príkladu správne, dokáže takisto rýchlo vyriešiť ten istý príklad samostatne. Odpoveď by mala znieť nie, no dôkaz, ako inak, chýba. P vs. NP je dokonca zaradený medzi problémy tisícročia.